Wenn ein Musiker das Register wechselt, verhalten sich nicht alle Blasinstrumente gleich. Wir wissen, dass die Oboe und das Saxophonzur Oktave gehen (das zweite Register ist eine Oktave höher als das erste Register) und dass die Klarinettegeht zum zwölften (das zweite Register ist eine Oktave und eine Quinte höher als das erste Register). Aber warum?
Hinweis: Dieser Artikel bezieht sich auf Instrumente, die durch den Mund des Musikers "geschlossen" werden. Daher gilt das hier Gesagte nicht für flötenartige Instrumente, die an beiden Enden "offen" sind.
Unser bester Freund: Eingangsimpedanz
Um diese Frage zu beantworten, können wir einen Blick auf dieEingangsimpedanz dieser Instrumente. Die Spitzenwerte der Eingangsimpedanz geben Auskunft über die Frequenz der spielbaren Töne bei jeder Griffweise. Beginnen wir mit der Eingangsimpedanz einer Oboe mit der Griffweise Bb3:
Die erste Impedanzspitze hat eine Frequenzf1 = 234 Hz. Diese Frequenz liegt sehr nahe bei der des Bb3 (233Hz). Ohne einen Registerwechsel erzeugt der Musiker einen Klang, der diesem ersten Peak entspricht. Nach dem Registerwechsel erzeugt der Musiker einen Klang, der der folgenden Spitze entspricht. Die Frequenz der zweiten Spitze ist hierf2= 466 Hz. Eineoktaviert ist gekennzeichnet durch eineVerdoppelung der Frequenz. Die Frequenz von Bb4 ist also doppelt so hoch wie die von Bb3. Das erhalten wir hier, mitf2= 466 Hz = 2 x 233 Hz = 2 x f1.
Für die Eingangsimpedanz des Saxophons, das A#3 spielt, gilt genau das Gleiche:
Die ersten beiden Gipfel befinden sich um233 Hz und466 Hz.
Betrachten wir nun die Eingangsimpedanz einer vereinfachten Klarinette (ein zylindrisches Rohr ohne Löcher, das mit einem Klarinetten-Mundstück ausgestattet ist). Dieses Instrument wurde gebaut, um ein C#2 zu erzeugen (70Hz) :
Dieses Mal,f1= 71Hz undf2= 213 Hz.
Wenn die Klarinette zumzwölfteist die Frequenz des erzeugten Klangsdreifach. In unserem Fall gehen wir dann von einem C#2 (70 Hz) auf ein G#3 (210 Hz):f2= 213 Hz = 3 x 71 Hz = 3 x f1.
Die Eingangsimpedanz dieser Instrumente erklärt das Verhalten von Oboe und Klarinette bei einem Registerwechsel. Aber dann kommen wir zu einer anderen Frage: Warum verhalten sie sich unterschiedlich?
Eine Frage der Form
Diese Unterschiede ergeben sich aus deninnere Struktur der Instrumente: Die Oboe und das Saxophon haben einenkonisch Form, während die Klarinette einezylindrisch Form!
Die Klarinette wird als ein geschlossenes, offenes zylindrisches Rohr betrachtet. Sie ist am Trichter offen und am Blatt, in das der Musiker bläst, "geschlossen". Die Resonanzen des Instruments, die den Impedanzspitzen entsprechen, können durch die Form des Drucks im Rohr dargestellt werden.
In einer Röhre herrscht am "geschlossenen" Ende ein maximaler Druck, der alsAntinode, während das offene Ende einen Druck von Null aufweist, der alsKnoten (in Wirklichkeit ist der zum Atmosphärendruck hinzugefügte Überdruck am offenen Ende des Geräts gleich Null, da dort der gleiche Druck herrscht wie draußen).
Die folgende Abbildung zeigt den Druck in der Röhre bei ihrer ersten Resonanz (d.h. erste Impedanzspitze und erster Ton):
Der Druck ist Null, wenn sich die roten Kurven kreuzen. Wir erhalten dann einen Druck-Antiknoten am Eingang und einen Druckknoten am Ausgang. Die folgende Abbildung zeigt den Druck für die zweite Resonanz (d. h. den ersten Registerwechsel):
Für die zweite Resonanz gibt es zwei Druckknoten (am Ausgang des Geräts und bei 1/3 seiner Länge) und zwei Druckgegenknoten (am Eingang des Geräts und bei 2/3 seiner Länge).
Dieses Ergebnis wird erzielt, weil sich die Wellen in einem zylindrischen Rohr als ebene Wellen ausbreiten (d. h. ihre Amplitude ist im gesamten Rohr konstant, es gibt keinen Energieverlust). Sie sehen, dass die Wellenlänge des erzeugten Klangs in dieser Konfiguration dreimal kleiner ist als bei der ersten Resonanz (der Abstand zwischen dem Eingang des Instruments und dem ersten Druckknoten ist dreimal kleiner).
Folglich ist die Frequenz des erzeugten Klangs dreimal so hoch. Dies entspricht sowohl der Eingangsimpedanz als auch der Wirkung auf den vom Instrument erzeugten Klang (die Klarinette geht in die Zwölfte).
Überträgt man dieses Ergebnis auf die anderen Resonanzen, so stellt man fest, dass es sich um die ungeraden Obertöne der ersten Resonanz handelt (f2= 3 x f1, f3= 5 x f1, usw... also fn= (2n-1) x f1).
Im Inneren eines Kegels, wie beim Saxophon und der Oboe, breiten sich die Wellen aus, als befänden sie sich in einem Kugelabschnitt.
Stellen Sie sich vor, Sie klatschen in die Hände. In der Luft breitet sich der Klang ähnlich wie eine Kugel von der Schallquelle (den Händen) aus. In diesem Fall verringert sich die akustische Energie (also die Amplitude des Drucks), wenn man sie auf einer konstanten Fläche betrachtet, je weiter man sich von der Quelle entfernt (die Gesamtenergie wird als konstant betrachtet, aber da die Kugel wächst, wenn man sich entfernt, verringert sich die lokale Energie).
Das gleiche Phänomen tritt bei einem konischen Blasinstrument auf: je näher am Trichter des Instruments, desto geringer die Druckamplitude. Die erste Resonanz des Instruments hat dann eine ähnliche Form wie beim zylindrischen Rohr, wobei die Verluste hinzukommen (auf dem Bild unten nicht leicht zu erkennen):
Auch hier gibt es einen Anti-Knoten am Eingang und einen Knoten am Ausgang. Der Effekt der Verluste ist bei der nächsten Resonanz größer:
Ähnlich wie bei der zylindrischen Röhre gibt es zwei Antinoden und zwei Knotenpunkte. Aufgrund der Verluste ist der zweite Antinode niedriger als der erste.
Eine weitere Konsequenz ist zu erkennen: Der erste Knotenpunkt befindet sich nicht an derselben Stelle. Beim zylindrischen Rohr lag er bei 1/3 der Rohrlänge, hier bei der halben Kegellänge. Die für die zweite Resonanz ermittelte Wellenlänge ist also halb so groß wie die der ersten Resonanz, und die zugehörige Frequenz ist doppelt so hoch: eine Oktave Unterschied!
Diesmal können alle Oberschwingungen mit den anderen Resonanzen erzielt werden (f2= 2 x f1, f3= 3 x f1, usw... also fn= n x f1).
Anmerkung: Die Definition einer Klarinette als Zylinder und eines Saxophons oder einer Oboe als Kegel ist eine starke Vereinfachung gegenüber der Realität (Mundstücke werden nicht berücksichtigt, es wäre unmöglich, in einen kompletten Kegel zu blasen usw.), aber diese Vereinfachungen reichen aus, um die hier beschriebenen physikalischen Phänomene zu erklären.
Schlussfolgerung
Jetzt wissen wir, warum die Klarinette, das Saxophon und die Oboe ein anderes Verhalten zeigen:aufgrund ihrer Form.
Geschlossen-geöffnetzylindrisch Blasinstrumentein die Zwölfte gehen, während geschlossen-geöffnetKegelwind Instrumentezur Oktave gehen.
Historisch gesehen wurden konische Instrumente den zylindrischen Instrumenten vorgezogen, da sie weniger Tonlöcher (und weniger Klappen) benötigen, um jeden Ton eines Registers zu spielen, bevor sie zum nächsten Register wechseln.
Ein Register ist eine Oktave für einen Kegel und eine Zwölftel (eine Oktave plus eine Quinte) für einen Zylinder.
Besonderer Dank gilt Thibaut Meurisse, einem ehemaligen Kollegen von Pauline während ihrer jeweiligen Doktorarbeit am IRCAM, für das Verfassen dieses Artikels!
