Cuando un músico cambia de registro, no todos los instrumentos de viento tienen el mismo comportamiento. Sabemos que el oboe y el saxofónir a la octava (el segundo registro es una octava más alto que el primero) y que el clarineteva a la duodécima (el segundo registro es una octava y una quinta más alto que el primero). ¿Por qué?
Nota : este artículo trata de instrumentos "cerrados" por la boca del músico. Por lo tanto, lo que aquí se expone no es aplicable a los instrumentos tipo flauta que están "abiertos" por ambos extremos.
Nuestro mejor amigo: la impedancia de entrada
Para responder a esta pregunta, podemos echar un vistazo alimpedancia de entrada de estos instrumentos. Los picos de impedancia de entrada proporcionan información sobre la frecuencia de las notas que se pueden tocar con cualquier digitación. Empecemos con la impedancia de entrada de un oboe con digitación Sib3:
El primer pico de impedancia tiene una frecuenciaf1 = 234 Hz. Esta frecuencia es muy próxima a la del Bb3 (233 Hz). Sin cambiar de registro, el músico produce un sonido relacionado con este primer pico. Al cambiar de registro, el músico produce un sonido correspondiente al siguiente pico. La frecuencia del segundo pico esf2= 466 Hz. Unoctava se caracteriza por unduplicación de la frecuencia. Así, la frecuencia de un Ab4 es el doble que la de un Ab3. Esto es lo que obtenemos aquí, conf2= 466 Hz = 2 x 233 Hz = 2 x f1.
Es exactamente lo mismo para la impedancia de entrada del saxofón, tocando A#3:
Los dos primeros picos están situados alrededor de233 Hz y466 Hz.
Veamos ahora la impedancia de entrada de un clarinete simplificado (un tubo cilíndrico, sin orificios, equipado con una boquilla de clarinete). Este instrumento se fabricó para producir un Do#2 (70 Hz) :
Esta vez,f1= 71Hz yf2= 213 Hz.
Cuando el clarinete va alduodécimola frecuencia del sonido producido estriplicado. En nuestro caso, pasamos de un C#2 (70 Hz) a un Sol#3 (210 Hz):f2= 213 Hz = 3 x 71 Hz = 3 x f1.
La impedancia de entrada de estos instrumentos explica el comportamiento del oboe y el clarinete cuando se produce un cambio de registro. Pero entonces llegamos a otra pregunta: ¿por qué se comportan de forma diferente?
Cuestión de forma
Estas diferencias proceden delestructura interna de los instrumentos: el oboe y el saxofón tienen unacónico mientras que el clarinete tienecilíndrico ¡forma!
El clarinete se considera un tubo cilíndrico cerrado-abierto. Está abierto en la campana y "cerrado" en la caña, donde sopla el músico. Las resonancias del instrumento, que corresponden a los picos de impedancia, pueden representarse mediante la forma de la presión en el tubo.
En un tubo, el extremo "cerrado" tiene un máximo de presión, denominadoantinodo, mientras que el extremo abierto tiene una presión nula, denominadanodo (la realidad es que la sobrepresión añadida a la presión atmosférica es nula en el extremo abierto del instrumento, ya que la presión es la misma que en el exterior).
La siguiente imagen muestra la presión en el tubo durante su primera resonancia (es decir, el primer pico de impedancia y la primera nota):
La presión es nula cuando las curvas rojas se cruzan. Obtenemos entonces un antinodo de presión en la entrada y un nodo de presión en la salida. La imagen siguiente muestra la presión para la segunda resonancia (es decir, el primer cambio de registro):
Para la segunda resonancia, hay dos nodos de presión (salida del instrumento y a 1/3 de su longitud) y dos antinodos de presión (entrada del instrumento y a 2/3 de su longitud).
Este resultado se obtiene porque en un tubo cilíndrico las ondas se propagan como ondas planas (es decir, su amplitud es constante en todo el tubo, no hay pérdida de energía). Se puede observar que, en esta configuración, la longitud de onda del sonido producido es 3 veces menor que en la primera resonancia (la distancia entre la entrada del instrumento y el primer nodo de presión es 3 veces menor).
En consecuencia, la frecuencia del sonido producido es 3 veces mayor. Esto coincide con la impedancia de entrada, así como con el efecto sobre el sonido producido por el instrumento (el clarinete pasa a la duodécima).
Extendiendo este resultado a las otras resonancias, podemos ver que son los armónicos impares de la primera (f2= 3 x f1, f3= 5 x f1, etc... entonces fn= (2n-1) x f1).
Dentro de un cono, como en el caso del saxofón y el oboe, las ondas se propagan como si estuvieran en una sección de una esfera.
Imagina que aplaudes. En el aire, el sonido se propaga como una esfera a partir de la fuente sonora (las manos). En este caso, la energía acústica (por tanto, la amplitud de la presión), considerada sobre una superficie constante, se reduce a medida que nos alejamos de la fuente (la energía total se considera constante, pero como la esfera crece al alejarnos, la energía local se reduce).
El mismo fenómeno se produce en un instrumento de viento cónico: cuanto más cerca esté de la campana del instrumento, menor será la amplitud de presión. La primera resonancia del instrumento tiene entonces una forma similar a la del tubo cilíndrico, con las pérdidas añadidas (no es fácil de ver en la imagen de abajo):
De nuevo, hay un antinodo en la entrada y un nodo en la salida. El efecto de las pérdidas es mayor en la siguiente resonancia:
Al igual que en el tubo cilíndrico, hay dos antinodos y dos nodos. Debido a las pérdidas, el segundo antinudo es inferior al primero.
Se observa otra consecuencia: el primer nodo no está en el mismo lugar. En el caso del tubo cilíndrico, estaba a 1/3 de la longitud del tubo, aquí está a la mitad de la longitud del cono. La longitud de onda obtenida para la segunda resonancia es, por tanto, la mitad de la de la primera, y su frecuencia correspondiente es el doble: ¡una octava de diferencia!
Esta vez, todos los armónicos pueden obtenerse con las otras resonancias (f2= 2 x f1, f3= 3 x f1, etc... entonces fn= n x f1).
Nota: definir un clarinete como un cilindro y un saxofón u oboe como un cono son serias simplificaciones de la realidad (no se tienen en cuenta las boquillas, sería imposible soplar en un cono completo, etc.), pero estas simplificaciones son suficientes para explicar los fenómenos físicos que describimos aquí.
Conclusión
Ahora sabemos por qué el clarinete, el saxofón y el oboe tienen un comportamiento diferente :por su forma.
Cerrado-abiertocilíndrico instrumentos de vientoir a la duodécimamientras que cerrado-abiertoviento cónico instrumentosir a la octava.
Históricamente, se preferían los instrumentos cónicos a los cilíndricos, ya que necesitan menos orificios tonales (y menos llaves) para tocar todas las notas de un registro antes de cambiar al siguiente.
Un registro es una octava para el cono y una doceava (una octava más una quinta) para el cilindro.
Un agradecimiento especial a Thibaut Meurisse, antiguo colega de Pauline durante sus respectivas investigaciones doctorales en IRCAM, por escribir este artículo.
