En el proceso de desarrollo de un instrumento de viento, los elementos más importantes son la afinación, el timbre y la facilidad de ejecución. Estas características pueden predecirse, al menos parcialmente, midiendo o calculando la impedancia de entrada. Pero, ¿qué significa esto?
Definición
La impedancia de entrada, normalmente escrita Z, es la relación entre la presión acústica P y el flujo volumétrico acústico U:
Lo interesante de la impedancia de entrada es que es un descriptor objetivo del comportamiento del instrumento. Se puede medir, o calcular, para un instrumento musical sin necesidad de un músico. Z suele cambiar drásticamente cuando cambia la frecuencia, por lo que es un espectro. La impedancia de entrada muestra la respuesta acústica del instrumento para toda la gama de frecuencias posibles. La impedancia proporciona información sobre cómo reaccionará el instrumento ante excitaciones variables.
Al medir la impedancia de entrada en la "entrada" del instrumento, podemos ver cómo los labios del músico (en el caso de la trompeta, por ejemplo), la caña (en el clarinete o el saxofón) o el chorro de aire (en la flauta) de la boca interactúan con el propio instrumento. Esto permite comprender el rendimiento acústico del instrumento, independientemente del músico, y gracias a la impedancia de entrada es posible comparar sutiles diferencias entre instrumentos. Después de medir la impedancia de entrada de 4 saxofones Yamaha diferentes (todos del mismo modelo), me di cuenta de que la repetibilidad de su línea de producción era impresionante, pero esa es otra historia...
Medidas
¿Cómo podemos medirlo? Existen muchos métodos diferentes, todos ellos descritos eneste artículo pero es largo y complejo...
Durante mi doctorado en IRCAM y mi postdoctorado en la Universidad McGill, utilicé un sensor de impedancia de entrada desarrollado en la Universidad de Le Mans. Tiene 2 cavidades, separadas por un zumbador piezoeléctrico. El zumbador estimula el instrumento que está conectado al sensor (como se muestra en la foto de abajo) haciendo un chirrido, cambiando de baja a alta frecuencia. Esto nos permite ver cómo reacciona el instrumento a toda una gama de frecuencias. A continuación, la presión medida por el micrófono 1, es proporcional al caudal volumétrico U y el micrófono 2 da la presión P a la entrada del instrumento.
La impedancia de entrada es diferente para cada digitación del saxofón, así que, según lo que quisiéramos analizar, teníamos que medir la impedancia de varias digitaciones distintas. Y, de hecho, descubrimos que el músico, al pulsar las teclas con un nivel de fuerza diferente, influía en la impedancia de entrada.
Puedes ver estas diferencias en las curvas siguientes: la impedancia de entrada se mide dos veces (1 y 2) para tres músicos (NM, PE y RC). La primera figura es el diagrama de frecuencias completo, mientras que las siguientes son primeros planos de algunos picos de frecuencia (175 Hz y 380 Hz) extraídos de la primera figura. Dependiendo de la fuerza, las zapatillas se verán más o menos empujadas dentro de la chimenea, cambiando ligeramente la geometría interior del instrumento y, por tanto, la impedancia de entrada.
Así que, finalmente, decidimos utilizar abrazaderas para las mediciones, para conservar la misma fuerza en las llaves y tener mediciones repetibles.
¿Cómo analizar una curva de impedancia de entrada?
La amplitud de la impedancia de entrada tiene varios picos que corresponden a las frecuencias de resonancia del instrumento. Por ejemplo, la siguiente figura muestra la impedancia de entrada medida en una trompeta sin válvulas pulsadas. Con esa digitación, las notas que puede tocar el músico son la serie de notas de concierto Sib2 (233 Hz), Fa3 (349 Hz), Sib3 (466 Hz), Re4 (587 Hz), Fa4 (698 Hz). Podemos ver en la figura que la frecuencia de los picos corresponde a la frecuencia de las notas que se pueden tocar. Por lo tanto, si medimos la impedancia de entrada de esta trompeta para las otras digitaciones, sabremos enseguida si el instrumento está afinado sin tener que tocarlo.
La impedancia de entrada también proporciona información sobre el timbre y la facilidad de ejecución del instrumento. Normalmente, si para una digitación determinada la impedancia de entrada presenta muchos picos cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia de ejecución, entonces la nota tocada estará enriquecida con armónicos superiores (sonido brillante). La amplitud de los picos de resonancia y su factor de calidad también pueden indicar si una nota será fácil de tocar o no. Si el pico de resonancia que corresponde a una nota tiene una amplitud baja, el músico tendrá que soplar más fuerte para tocar la nota que si el pico tiene una amplitud mayor.
Referencias
Eveno 2012 Pauline Eveno:Impedancia de entrada para la fabricación de instrumentos musicales de viento: medidas, modelos y relación con las frecuencias de juegoThèse de l'Université Paris 6, 2012
Dalmont & Le Roux 2018: Jean-Pierre Dalmont y Jean-Christophe Le Roux: Un nuevo sensor de impedancia para instrumentos de viento,The Journal of the Acoustical Society of America 123, 3014 (2008)
